时有风吹幡动。一僧曰风动，一僧曰幡动。议论不已。惠能进曰：‘非风动，非幡动，仁者心动。
– 《坛经》
前言：
在更多学习交流过程中，小编有幸结识到了更多的老师，了解到了更多关于科学制琴的理念受益良多。也遇到了一些比较极端的观点，甚至包括如知名UP主胡佳来老师提到的“七种”大忽悠型制琴师和提琴发烧友。虽然小编是做提琴声学部分的相关内容，但对胡老师的点评和分析实在无法赞同更多，期期都会准时收看每次必一键三连。
有些情况下，事情已经变得不需要用科学来解释了。一些有违基本常识的提琴制作理念仍在大行其道，而其中的一些科学制琴理念听起来并不那么科学。小编所理解的科学是一种允许被质疑，欢迎被讨论，注重客观存在和逻辑的思维方式。科学的理念并不需要像宗教一样极端。至少在提琴制作这个领域，目前科学与仪器都是为制琴师创造更多的价值和更有效率的工作，是锦上添花而不是破天荒的伟大发明。一个人首先要会制琴，拥有系统学习和大量实际制作经验。而使用哪些制作方案和技术是排在第二位的。
为什么？
当小编与来自上海音乐学院华老师的沟通中，华老师多次提到当使用仪器对提琴进行测量和人耳听力主观评测结果发生差异时应当以主观评测结果为准。当时第一次听到这个观点时，发现这和我原有的个人观点并不一样。部分提琴声学制琴师会和曾经的我一样，觉得仪器的测量结果就是客观准确的，不相信客观测量结果就是不科学的。但如果可以抛开一些固有的思维方式和观点。用开放式的，客观的理念去深入的思考这个问题时，答案可能并没有这么简单。于是小编就此开始思考几个个问题：
- 到底是仪器测量的准还是人耳听力比较准?
- 如果人耳的听力对提琴声学性能的评测结果真的要比仪器测量准确的话，为什么会这样？
- 我们是否可以用科学的方法和理论来解释这一不可忽视的，客观存在于国内外提琴声学研究中都会遇到的这个现象？
- 最重要的是如何用可验证的方法证明两种方法哪个比较准确？
小编开始在物理之外的领域寻找答案。与音乐有关的问题也需要在音乐领域中去寻找。在经过几天一顿操作猛如虎的资料搜集和整理之后，偶然得来全不费功夫。很幸运的从一位物理学专业的同学(B站ID：巴别隅)制作的内容中得到一些启发。在经过作者授权，不改动原文的图文整理后和各位老师做如下分享：
人耳的频率响应非线性效应：Combinational Tone
和音效应 (Combination tone)，一种心理声学现象。这一现象指的是当我们在听双声部时，我们的耳朵会听到第三个甚至更多的声部。Combination tone 通常情况下比较微弱，常常和泛音混合在一起综合成为我们对于音色与和弦听感的一部分。但当我们听两个没有泛音的Pure tone时Combination tone 就会被比较容易的识别出来。演奏专业的同学可能对另一个描述这种现象的词更熟悉，在音乐领域中这种现象被称之为Tartini Tone。其发现被归功于意大利小提琴家朱塞佩·塔尔蒂尼（Giuseppe Tartini），因此它也被称为“塔尔蒂尼音”。在信号处理中，这种现象被称之为Intermodulation。
划重点：一是这种和音效应是一种幻听，是客观世界中不存在而只存在于我们大脑中并可以被感知的声音。
如何验证
下面我们来听一段Pure tone的旋律。为了方便处理，这里使用的是纯律（Just intonation）并给出每个音符距离平均律的偏差（in cent）。使用的乐曲选段，是史上毫无无争议的Combination tone大师：Johann Sebastian Bach BWV 1049
先来听第一段：
然后再听第二段：
现在我们来听同时播放两段旋律。为了更容易听到Combination tone，请在比较安静的环境中最好用耳机听，音量尽量开大一点。听的时候留意一下低频的部分。
当然，严格的来说，为了排除音频压缩/播放设备本身的非线性效应，需要将两个声部分配给两个声道。不过通常情况下这两个因素产生的影响远小于人耳本身的非线性效应，有兴趣大家都可以自己尝试下双声道演示。
首先，选好了Voice1（f1）和作为Combination tone 的Bassline （fb），Vioce2（f2）就几乎被确定了。不过因为第二，第三，第四order的Combination tone 都可以被听见。实际上Vioce2里的每个音都有多种选择，他们的频率是：
- F1 +- Fb
- 2F1 +- Fb
- (F1 +- Fb)/2
- (2F1 +- Fb)/2
- ….
从这几个F2选项里就可以找出来听起来不那么奇怪，与和弦和谐的音以此构建F2的旋律。
划重点二：听力正常的大部分同学们都会听到Bassline，而演奏专业的同学们每天都会应用到这个合音效应。
热闹的评论区
- “Tartini Tone在音乐中最常见的一个应用就是提琴的调音，因为大中小提琴，相邻弦希望相差五度，频率比为 f1 : f2 = 2 : 3，我们就可以同时拉响相邻弦，靠听觉消除 f2 – f1 和 2f1 – f2 这两个CT所产生的拍频，从而调准琴弦（当然泛音之间也会产生拍频）。另外，听大家说CT在电吉他，效果器等方面也有一些应用。”
- “这怎么会不实用呢，不管是传统作曲还是新兴的作曲都需要考虑到这种因素。以前没有这种分析条件的时候往往只能现场演奏才会发现这种问题。而且对于指挥来说，出现这种情况也会让他的耳朵产生误判，从而针对那个并不存在的声部提出质疑（别问我怎么知道的）。所以在不知道这个原理的情况下，一个人只能依赖大量的工作经验才能解决这个问题。而知道了之后，是不是就有条件可以预测这种幻听的出现了呢？怎么会不实用？”
- ”我个人认为 Combinational Tone并不是因为人耳结构产生的一种感官信号。我更倾向于CT是真实存在的频率。如：电吉他的强力和弦，在失真效果放大数倍后会产生一个低频拍频，或者说CT，这种低频是清晰可听的，并且在EQ可直观检测到。又如：合成器环形模拟的原理，正是使用了CT的特性，使得在调制一个波形时产生了新的低于原波形的基频的频率，这种现象也是清晰可听，并且EQ可直接检测到的。。。。。。所以有一点疑惑。。。“
- “我没玩过电吉他，但我知道你的意思，这个CT本质上是信号非线性传输的结果，凡是信号从一个地方传到另一个地方（比如从效果器输入到输出；从音响的电信号输入到喇叭口变成声波；从声波挤压耳膜，耳膜带着听小骨，到耳蜗；或者声波挤压麦克风振膜，变成电信号；甚至声波在空气里传播）都会有可能产生或多或少的非线性，就会产生CT，它确实是信号输出端，真实存在的震动。只不过，譬如麦克风，喇叭这些东西做出来就是为了尽可能降低非线性；声波在空气里传播，只要振幅不大，线性近似都是完全没问题的；而失真效果器当然就是非常强的非线性，对应的输出肯定是有CT。你下次可以试试弹除了强力和弦以外的其他音程，也会产生对应的CT。”
- “之前做心理声学课题的时候见过，跟missing fundamental类似（或者可以说就是一回事，因为线性组合的最小值就是最大公倍数），在一些音响系统里会用到。生理机制目前还不清楚，可能是内耳的非线性性，也有说是因为人类的音高感知是基于autocorrelation function的”
结论：
有耿直的朋友看完了说：“嗯，好的知道了。提琴声学那些高大上的东西原来都是扯淡的！” 小编，卒。。。全剧终。
如果用科学的理念去看待这个问题，CT这种常见现象代表着人耳实际上能够感知到部分无法被仪器测量到的声学现象。而仪器测量的数据结果可能并不是我们人耳感知声音的全部。至今为止CT现象的成因仍然在科学上无法被准确的定义，可能这不仅和我们人耳的独特构造有关，也可能与我们大脑处理模拟信号的算法与传输方式有关。从提琴声学的角度看，虽然我们已经知道了提琴的振动模态是非线性的系统，也要考虑到我们自己的耳朵其实也是一个非线性系统。这种感知才是声音经过耦合放大，滤波EQ和传输之后最后的终点。
而传统制琴和科学制琴的区别就像是中医与西医，对于有志于制造精品而非一般提琴的制琴师来说，能拿住耗子的就是好猫。回到一开始的那个问题：到底新仪器测量还是人的耳朵？小编的理解是提问的同学用途是什么？虽然现代人已经有了十八般科技傍身，但根据具体情况和用途我们用的方法也应该随之改变。小孩子才做选择题，大家都是成年人了嘛面对两种方案当然是：
在小编曾经的互联网流量数据监测生涯中，使用的技术并不全都是很先进。当面对的是一个数据防伪的需求时，我们更需要的是一个不会撒谎的解决方案。
Reference：
- 《人耳的频率响应非线性效应：Combinational Tone》 https://www.bilibili.com/video/BV1ra4y1s76t
- 《Combination tones: Demonstrating the nonlinearity of the human ear》http://szhorvat.net/pelican/combination-tones.html
- https://en.wikipedia.org/wiki/Combination_tone
- https://en.wikipedia.org/wiki/Intermodulation
